TIPO DE INTERVALOS

INTERVALOS

Los intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con  o  sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados: Intervalos acotados: Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a<x<b.       Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a£x£b.     Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a£x<b Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa a<x£b.

Pulsa el botón inicio para generar un intervalo acotado. Con el control tipo puedes cambiar el tipo de intervalo. Si mueves el punto verde puedes ver los puntos que son del intervalo. Copia en tu cuaderno al menos dos ejemplos de cada tipo.

Intervalos no acotados:< Los intervalos no acotados se representan mediante una semirrecta.  (-¥,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a. Se expresa: x<a.       (-¥,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a. Se expresa:  x£a.        [a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a. Se expresa:  a£x.       (a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a. Se expresa: a<x.

Pulsa el botón inicio para generar un intervalo no acotado. Con el control tipo puedes cambiar el tipo de intervalo. Si mueves el punto verde puedes ver los puntos que son del intervalo. Copia en tu cuaderno al menos dos ejemplos de cada tipo.

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15. EJERCICIOS

Pulsa el botón EJERCICIO y se genera un ejercicio de  intervalos. Te lo dan en forma analítica o en forma de intervalo y lo  debes escribir en la forma de intervalo o analítica, respectivamente. Cuando lo hayas hecho pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. Si superas la prueba puedes seguir con la siguiente página Intervalo, si no la superas debes repetirla.  Intervalo (matemáticas) Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español. Saltar a navegación, buscar Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la propiedad siguiente: si x e y pertenecen a I, con x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I. Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semi abiertos, abiertos y cerrados) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Existen dos notaciones en España: [a; b) o [a; b[ para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b. La primera es la vigente en el mundo anglosajón, la segunda en Francia y en la francofonía. La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina que el corchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientrás que b no. También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y (1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo enmedio. Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud: [a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b. [a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto), de longitud finita l = b - a. a ≤ x < b. ]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b - a. a < x ≤ b. ]a, b[ o (a, b) intervalo abierto, de longitud finita l = b - a. a < x < b. ] - ∞, b[ o ( - ∞, b) intervalo abierto de longitud infinita. x < b. ] - ∞, b] o ( - ∞, b] intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. x ≤ b. [a, +∞ [ intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. a ≤ x. ] a, + ∞ [ o (a, + ∞ ) intervalo abierto de longitud infinita. a < x. ] - ∞, + ∞ [ o ( - ∞, + ∞ ) o R, intervalo a la vez abierto y cerrado, de longitud infinita. x pertenece a R. {a} intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. (corresponde al caso a = b). x = a {} = ∅ el conjunto vacío, intervalo a la vez abierto y cerrado. x no existe. Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir a partir de su centro y de su radio: Si I = ]a, b[, su centro es , y su radio es . a < x < b equivale a |x - c| < r (donde | | designa el valor absoluto); y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r. Se nota ; B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico. De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto: . Es la clausura topológica de la bola abierta B(c,r). Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varian su suma, su diferencia, su producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos. Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d. podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ]. Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las desigualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - d. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - d ]. Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y  I / J = [ a/d, b/c