Producto Cartesiano

PAREJA ORDENADA

Se dice que una pareja ordenada es un esquema en el que un elemento x de un conjunto estä relacionado con un elemento y de otro conjunto.
Una pareja ordenada así definida se escribirá de la siguiente manera: (x, y), donde x pertenece al primer conjunto e y pertenece al segundo conjunto.

PRODUCTO CARTESIANO

El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como AxB, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.

EXPRESION EXTENSIVA DE UN PRODUCTO CARTESIANO


  • Sean los conjuntos A y B.

  • Esté A definido como A={a, b, c}

  • Esté B definido como B={m, n, o}

  • El producto cartesiano AxB estará definido como:
    AxB={(a, m), (a, n), (a, o), (b, m), (b, n), (b, o), (c, m), (c, n), (c, o)}

  • El producto cartesiano BxA estará definido como:
    BxA={(m, a), (m, b), (m, c), (n, a), (n, b), (n, c), (o, a), (o, b), (o, c)}

    • EXPRESION GRAFICA DE UN PRODUCTO CARTESIANO

    Las parejas ordenadas representarán PUNTOS COORDENADOS en el plano, tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.
    En esta gráfica estamos ilustrando el desarrollo gráfico del producto cartesiano AxB, referido anteriormente:
    co_021pcab (6K) Luego podemos comparar con el desarrollo gráfico del producto cartesiano BxA, referido anteriormente:
    co_021pcba (6K) OBSERVE QUE EL PRIMER CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE HORIZONTAL, MIENTRAS QUE EL SEGUNDO CONJUNTO SE DEFINE EN EL EJE VERTICAL, SIGUIENDO LAS NORMATIVAS MAS USUALES.

    PROPIEDADES DEL PRODUCTO CARTESIANO

    1. El producto cartesiano no será conmutativo cuando los conjuntos A y B no sean iguales.
    2. El producto cartesiano será conmutativo cuando los conjuntos A y B sean iguales.
    3.3 Producto Cartesiano.



    3.3.1 Definición. Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:     		      
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