CUARTILES, DECILES, PERCENTILES

CUARTILES.

CUARTILES, DECILES, PERCENTILES

Los datos a los que les calcularemos los cuartiles son:

2, 2, 4, 4, 8, 10

Para el cálculo del primer cuartil, usaremos dos fórmulas de posicionamiento.

Si el valor obtenido da con decimal , se aproxima al entero más cercano, mayor.
Luego se suman los valores de la variable, y se divide entre 2.


En este caso, buscamos los valores correspondientes a la posición 2, y 3.
Son los valores, 3 y 4.


Para el cálculo del tercer cuartil, hacemos lo mismo, buscamos dos lugares de posicionamiento

y si dan con decimal, se aproximan al entero mas cercano , menor.

En este caso, buscamos los valores de la variable, que ocupen el lugar 4 y 5.

O sea los valores 4 y 8.

Siempre se obtiene , un solo primer cuartil, y un solo tercer cuartil.

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Cuartiles, deciles y percentiles de una serie estadística simple y de frecuencias

Estas medidas son una generalización de la mediana, de tal forma que si la mediana

divide a la serie en dos partes iguales, los cuartiles la dividen en cuatro partes iguales,

los deciles en diez partes iguales, y los centiles en 100. Es decir.

CUARTILES (Q), divide la serie en 4 partes iguales (25 % c/u) DECILES (D), divide a la serie en 10 partes iguales (10 % c/u)

CENCILES o PERCENTILES (C) ¿ En cuánto dividirán a una serie estadística?

Recuerde:En una distribución normal a partir de la mediana podemos dividir las series en partes iguales. La frecuencia acumulada bien obtenida nos facilita el cálculo respectivo. Por lo tanto tenga presente que la frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias desde la menor variable. Estas medidas son muy utilizadas en medicina, educación, economía etc.

Para determinar los cuartiles, generalmente se calculan las frecuencias acumuladas y se busca el valor de la variable que ocupa la posición N/4 si es Q1 (cuartil 1), o 2N/4 si es Q2 (cuartil 2), o 3N/4 si es Q3 (cuartil 3).

De igual forma para determinar los deciles aplicamos el mismo procedimiento: El primer decil es el valor de la variable que ocupa la posición N/10. El segundo es el valor que ocupa la posición 2N/10 y así sucesivamente, hasta el noveno que es el valor que ocupa la posición 2N/10.

Ejemplo

Siguiendo el proceso anterior , y si deseamos obtener el Q3, D7 y C48.

Tenemos, primero que obtener la frecuencia acumulada, luego la posición.

Así.

¿ Q u e o p i n i ó n m e re c e n e s t a s m e d i d a s e n u n a s e r i e d e i n t e r v a l o s ?

El proceso para calcular los cuartiles, centiles o los percentiles es igual a los anteriores.

Es decir, se debe :

Es decir, cuando tenemos una serie estadística de intervalos el cálculo de los cuartiles, deciles y centiles se lo hace de forma similar a la mediana, sus fórmulas son similares a esta medida.

Por ejemplo:

En una clínica de la ciudad de Loja, por medio de una encuesta se pregunto la edad a los enfermos, se tabulo la información y se obtuvieron los siguientes resultados.

Determine;

a) El segundo cuartil b) El sexto decil

c) El centil 50

Desarrollo:

a) Primero encuentre la posición del cuartil 2

2 N/4 = 2.105/4 = 52.5

Este valor se localiza en la frecuencia acumulada (próximo mayor). Observamos que

el intervalo donde se encuentra este valor es (30 – 34 ) y para el calculo matemático se

emplea la fórmula.

Quiere decir que Quiere decir que el 50 % de enfermos tienen una edad inferior a 30,75 años.

b) Calculamos la posición del 6 decil

6N/10 = 6.105/10 = 63

Este valor esta localizado en el mismo intervalo del cuartil 2, para su cálculo matemático se aplica la fórmula.

Es decir el 60% de los enfermos tienen edades inferiores a 33 año.

¿El cálculo del Cserá igual al de la mediana? Justifique su respuesta

AUTOEVALUACIÓN

1. En el paréntesis correspondiente escriba una C o una I si el enunciado es correcto o incorrecto.

a)

El cuartil 50 divide a la serie en dos partes iguales

(

)

b)

El decil 5 de la siguiente serie: 18,17,15,14,13,12 es 14

(

)

c)

El centil 50 de la serie anterior es 3.5

(

)

d)

El valor de la mediana es igual al cuartil 2

(

)

2. En los cuadros siguientes determine el valor correspondiente a las medidas anotadas

Resumen...

Antes de desarrollar las actividades de las evaluaciones a distancia revise cuidadosamente los procesos, operaciones, cálculo en la obtención de cada una de estas medidas centrales y las de dispersión. Por lo tanto los siguientes ejercicios muestran el cálculo de estas medidas en los tres tipos de series que se nos puede presentar.

Para asegurarnos de llegar a resultados correctos aplique las fórmulas que plantea su texto básico y /o esta guía didáctica así comprobará que las soluciones obtenidas por Ud. son correctas o incorrectas. Una forma de operar en el cálculo sería por ejemplo:

a) Serie Simple Tipo(I)

Medidas centrales

Mdn =N/2= 7/2 = 3.5(corresponde a 95) Mo ( No hay)

Medidas de dispersión

Rango = VM-Vm 98 – 92 = 6

b) Serie de frecuencias Tipo (II)

Medidas centrales

Mdn=N/2= 40/2 = 20 17 Mo = 16

Para el Modo(a) observe en el cuadro que la mayor frecuencia es 12 y que corresponde a la variable 16. En cambio en el caso anterior no existe puesto que no hay casos que se repiten.

Medidas de dispersión

Rango = VM-Vm 20 -15 = 5

c) Serie de intervalos o Tipo (III)

FÓRMULAS:

Medidas de tendencia central

Medidadas de dispersión

Resumen de las medidas de dispersión

Las cuatro pricipales medidas de dispersión son:

1. El recorrido. Es la menos estable de las cuatro medidas. Su utilización es limitada, excepto cuando se haya de actuar con rapidez, o en situaciones sencillas, como en la realización de una distribución de frecuencias.

2. La desviación media. Se puede utilizar, junto con la media, en una distribución normal. Hace tiempo, era un estadígrafo muy empleado, pero hoy en día se ha sustituido por la desviación típica.

3. La varianza es el cuadrado de la desviación típica

4. La desviación típica. Es el estadígrafo de dispersión más fiable y el que con más frecuencia se emplea. Está asociado a la media y se utiliza, en particular, en todo estudio o interpretación relacionado con la distribución normal. Como veremos, la desviación típica tiene muchas aplicaciones en toda la estadística moderna y es una de las herramientas más importantes de que se dispone.

Así mismo recuerde que las medidas de variabilidad permiten conocer la intensidad con que los valores se ubican alrededor de un valor medio. Para ello consideramos el cálculo de la mediana para estas medidas: ya sean cuartiles, deciles, percentiles.

Por ejemplo si queremos obtener el Cuartil 2.

Recurrimos a la fórmula:

Lógico como podemos apreciar coincide este cuartil con el valor de la Mda.

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

A o R = VM – Vm i = ls – li + 1 fr = f/N

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