EJERCICIOS PARA RESOLVER

PRIMEROS AÑOS

1.      Diga si los conjuntos siguientes están bien definidos con un si o un no.

a.       El conjunto de las mujeres más bellas                                        ___

b.      El conjunto de números naturales pares                                     ___

c.       El conjunto de los mejores jugadores de fútbol                         ___

d.      El conjunto de los mejores jugadores de fútbol                         ___

e.       El conjunto de nadadores de el salvador que en 1998 obtuvieron

alguna medalla de oro en competencias internacionales                   ___

f.       El conjunto de letras del alfabeto de la legua española              ___

2.      Escriba por extensión cada uno de los conjuntos siguientes.

a.       Los nombres de los meses del año que tienen exactamente 31 días

b.      Los nombres de los continentes de la tierra

c.       Los números naturales pares entre 1 y 15

d.      Los números naturales divisibles por 5

e.       Los dígitos que forman el número 54745

3.      Resolver por un diagrama de Venn.

a.       En el INSAL hay 2500 estudiantes de nuevo ingreso.

Consideremos U = {x/x es estudiante de nuevo ingreso} y sea

A = {x/x es mujer}

 Si el número de hombres es de 1350, ¿cuántas mujeres hay?

b.      Un curso de matemáticas tiene 75 estudiantes, 28 practican el baloncesto, 43 el fútbol y 15 ambos deportes. Halle el número de estudiantes que no practican estos deportes.

4.      Actualmente la edad de Manolo es el triple de la edad de Fabio. Dentro de cuatro años solamente será el doble. ¿Qué edad tiene cada uno?

5.      La edad de Andrés es tres veces la edad de Pedro. Dentro de 8 años la suma de sus edades será 28 años. ¿Cuáles son sus edades actuales?

6.      Si un lado de un triángulo mide una tercera parte del perímetro, el segundo lado mide 7cm y el tercer lado mide una quinta parte del perímetro ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

7.      Resolver el Cuadro Mágico.

	Encontrar los números naturales del 1 al 9, utilizando los números sin repetición al sumar diagonal, columnas y filas sumarán 15.

 

8
	5
		2

8.      Encuentre tres números pares consecutivos tal que el doble del primero más el tercero sean 10 más que el segundo.

9.      El número de mujeres en una clase es 8 más que el doble de varones. Si hay 72 mujeres en la clase, ¿cuántos varones hay?

10.  En el triángulo rectángulo ABC: AC = 2; BC = 6; AB = √38 . Hallar los valores de las funciones trigonométricas del ángulo A.

Sen A =     6  .                                    Cos A =                      Tan A =

                           √38

                       

Cot A =                                  Sec A =                      Csc A =

INSTITUTO NACIONAL “SAN LUIS”

CONCURSO DE MATEMÁTICAS 2008-05-18

PRIMEROS AÑOS

Solución

1. a. No, b. Si, c. No, d. Sí, e. Sí, f. Sí, g.

2. a. {enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre, diciembre}, b. {América, Europa, Asia, África, Oceanía}, c. {2,4,6,8,10,12,14}, d. {5,10,15,20, ...}, e. {4,5,7}

3. a)         

A                                                                      A´                                         R/ 1350

       ∪

 

             

             b)      

B                                   F

       ∪

 

                                                                                                                            43 – 15 = 28

 

             

  28 – 15 = 13

                       

            Entonces el total de alumnos que juegan algún deporte son: 13 + 15 + 28 = 56

            El resto es el grupo que no juega ningún deporte: 75 – 56 = R/ 19

                                                                      Dentro de 4 años

4.  Edad de Fabio =       x                           x + 4

Edad de Manolo =   3x                        3x + 4

            Dentro de 4 años la edad de manolo será el doble que la de Fabio, por tantos:

                        3x + 4 = 2(x + 4)

            Entonces:                   

                        3x + 4 = 2x + 8

                        3x – 2x = 8 – 4

                        x = 4

            La edad de Fabio = 4 años

            Edad de Manolo = 12 años

5. Edad de Pedro =       x                          

Edad de Andrés =   3x                         

Dentro de 8 años

Edad de Pedro =       x  + 8                         Pedro = 3 años

Edad de Andrés =   3x + 8                        Andrés = 9 años

Entonces:

x + 8 + 3x + 8 = 28

            Resolviendo:

                        x + 3x = 28 – 8 – 8        

                 4x = 12

                   x  = 3

                        

6.                                                    7

                                 ^P/₅

                                                       ^P/₃

            Entonces:

                                   P =     ^P/₅ + 7 + ^P/₃

            Resolviendo la ecuación:

                                   P - ^P/_{5 -}  ^P/₃  = 7

                                   15P – 3P – 5P = 7                      7P = (7)15             

                                             15                                      

      P = ¹⁰⁵/₇ ;     P = 15

            Los lados son de:  ¹⁵/₅ = 3; 7; ¹⁵/₃ = 5                 

7.  

8
	5
		2

8.             x = primer número par consecutivo

      x + 2 = segundo número par consecutivo

      x + 4 = tercer número par consecutivo

formulando la ecuación:

                        2x + (x + 4) = 10 + (x + 2)

                                   2x + x + 4 = 10 + x + 2

                                   2x + x – x  = 10 + 2 – 4

                                               2x =  8

                                                 x = 4            

            Entonces los tres números pares consecutivos son:

                                   R/ 4, 6, 8

9.                     x = Numero de varones en clase

2x + 8 = Numero de mujeres en clase, y como el número de mujeres es 72 se tiene que: 2x +8 = 72. Resolviendo la ecuación se obtiene:

                                               2x =  72 – 8

                                                 2x =  64

                                                    x =  32

                        Entonces el número de varones que hay es: 32        

           

10.  

Sen A =     6  .                                    Cos A =     2                          Tan A =  6  = 3

                           √38                                          √38                             3     

                       

 

Cot A =     2   = 1.                  Sec A = √38 .             Csc A = √38 .

                              6       3                                   2                                  6