TIPOS DE ANGULOS.
1.
Un ángulo es una figura conformada
en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen
distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
2. A) Tipos de ángulos según su medida:
1.
Un ángulo es una figura conformada
en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen
distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
2. A) Tipos de ángulos según su medida:
El
ángulo agudo mide menos de 90°.
El
obtuso es aquel que mide más de 90°.
4.
El ángulo convexo
mide menos de 180°.
5. El
llano mide 180°.
El
ángulo cóncavo es mayor de 180°.
6.
El nulo mide 0°.
7. El ángulo completo mide 360°.
8.
B) Según
su posición:
9.
Los ángulos consecutivos
poseen el mismo vértice y un lado en común
10.
Los ángulos adyacentes,
en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en
común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro
11.
Los ángulos opuestos
por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los
lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3
son iguales, al igual que 2 y 4.
12.
C) Clases
de ángulos según su suma:
13.
Hay dos clases de ángulos los complementarios
que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
14.
Los ángulos suplementarios,
en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado
180°
15.
D) Ángulos
entre paralelas y una recta transversal
16.
En los ángulos correspondientes,
como muestra la figura, b y f son iguales:
17.
En los ángulos alternos
internos, en cambio, α y β son iguales:
18.
En los ángulos alternos
externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:
19.
Con respecto a una circunferencia,
los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central:
es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son
dos radios.
b) Ángulo inscrito:
es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a
ella.
c) Ángulo semiinscrito:
está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el
otro tangente a la misma.
20.
d) Ángulo exterior:
es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
21.
e) Ángulo interior:
es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
Triángulo
Un triángulo es un polígono con tres lados.Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Tipos de triángulos
1 Según sus lados:
Triángulo equiláteroTres lados iguales.
Triángulo isóscelesDos lados iguales.
Triángulo escalenoTres lados desiguales.
2 Según sus ángulos:
Triángulo acutánguloTres ángulos agudos
Triángulo rectánguloUn ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusánguloUn ángulo obtuso.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
| Entonces, el cuadrado de a (a²) más
el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
|
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.Veamos si las áreas son la misma:
32
+ 42 = 52
Calculando obtenemos:
9 +
16 = 25
¡sí, funciona! |
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
|
Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 25 + 144 = 169 c2 = 169 c = √169 c = 13 |
a2 + b2 = c2 92 + b2 = 152 81 + b2 = 225 Resta 81 a ambos lados b2 = 144 b = √144 b = 12 |
El
ángulo agudo mide menos de 90°.
El
obtuso es aquel que mide más de 90°.
4.
El ángulo convexo
mide menos de 180°.
5. El
llano mide 180°.
El
ángulo cóncavo es mayor de 180°.
6.
El nulo mide 0°.
7. El ángulo completo mide 360°.
8.
B) Según
su posición:
9.
Los ángulos consecutivos
poseen el mismo vértice y un lado en común
10.
Los ángulos adyacentes,
en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en
común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro
11.
Los ángulos opuestos
por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los
lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3
son iguales, al igual que 2 y 4.
12.
C) Clases
de ángulos según su suma:
13.
Hay dos clases de ángulos los complementarios
que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
14.
Los ángulos suplementarios,
en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado
180°
15.
D) Ángulos
entre paralelas y una recta transversal
16.
En los ángulos correspondientes,
como muestra la figura, b y f son iguales:
17.
En los ángulos alternos
internos, en cambio, α y β son iguales:
18.
En los ángulos alternos
externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:
19.
Con respecto a una circunferencia,
los ángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central:
es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son
dos radios.
b) Ángulo inscrito:
es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a
ella.
c) Ángulo semiinscrito:
está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el
otro tangente a la misma.
20.
d) Ángulo exterior:
es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.
21.
e) Ángulo interior:
es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.
